Modele z silnikami V8 okazały się niewypałem, który nie poprawił dramatycznej sytuacji firmy Lamborghini w latach siedemdziesiątych. Firma przechodzi z rąk do rąk jak przysłowiowy gorący kartofel, dopiero w 1980 roku fabryke z Sant' Agata wykupują bracia Mimran - prawdziwi cudotwórcy. W krótkim czasie stawiają upadła firmę na nogi co umożliwia rozpoczęcie prac nad nowymi modelami. Szwajcarscy bracia, podobnie jak poprzedni szefowie Lamborghini dostrzegają potencjał modeli z silnikiem V8, których produkcję przerwano w 1979 roku. Jak bazę do skonstruowania nowego, mniejszego Lambo postanowiono wykorzystać roadster Silhouette i tak właśnie powstał model Jalpa. Pojazd ochrzczono oczywiście nazwą znanego hodowcy byków, słowo pochodzi z języka hiszpańskiego, dlatego też "J" czytamy jako "H"
Prototyp który pokazano światu podczas Salonu w Genewie w 1981 roku w znaczący sposób różni się od późniejszego modelu produkcyjnego. Jest to w zasadzie zmodyfikowany wizualnie egzemplarz Silhouette nr. 40058, który po prostu się nie sprzedał. Projekt nadwozia Jalpa stworzył Bertone, a dokładniej mówiąc nieco poprawił nadwozie Silhouette. I tak samochód otrzymał nowe zderzaki, wykonane w całości z plastiku a także nową pokrywę silnika i boczne wloty powietrza. Prezentowany w Genewie samochód dodatkowo wyposażono w niewielki tylny spojler, który nie przyjął się w późniejszym modelu produkcyjnym. Za to do seryjnej Jalpy trafiły, nowe 16-calowe felgi wzorowane kształtem na obręczach z Athon'a. Większe felgi wymusiły nieznaczne przekonstruowanie zawieszenia i powiększenie nadkoli. Największe zmiany w stosunku do Silhouette poczyniono w kabinie. Nowa deska rozdzielcza, składająca się z pojedynczej plastikowej wytłoczki wyglądają trochę za tanio, na szczęście dużo lepiej prezentują się nowe skórzane fotele.
Silnik prototypu to dobrze znana 3-litrowa widlasta ósemka o mocy 265 koni. W modelu produkcyjnym pojemność została zwiększona do 3,5 litra.
Prototyp, pomalowany połyskliwym, jasnobrązowym lakierem spodobał się publiczności genewskich targów i już za rok trafił do sprzedaży.